Cela étant, la décision attaquée doit être annulée et le dossier renvoyé à l'intimée pour complément d'instruction au sens des considérants. La recourante qui intervient sans l'assistance d'un mandataire professionnel et ne fait pas valoir des dépenses particulières, n'a pas droit à une indemnité de dépens. Pour le surplus, la procédure est en principe gratuite.
Par ces motifs,
LA Cour DE DROIT PUBLIC
1. Admet le recours.
2. Annule les décisions du 12 février 2008 et 16 mai 2008 de l'intimée.
3. Renvoie le dossier à l'intimée pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants.
4. Statue sans frais ni allocation de dépens.
Neuchâtel, le 14 mars 2011
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