X. s'est alors adressée le 22 octobre 2007 à la caisse-maladie R., son nouvel assureur obligatoire des soins depuis 2002, en lui demandant d'intervenir, notamment par la prise en charge d'un traitement prévu par le Dr B., médecin-dentiste spécialiste en parodontologie. Ce traitement comprenait l'extraction des dents 11, 22, mais aussi 12 pour des raisons esthétiques et parodontales, le placement de deux implants en position 12 et 22 et la pose d'un pont sur implants. L'estimation d'honoraires, établie le 29 octobre 2007, s'élevait à 10'059.50.