Il est incontestable et incontesté en l'occurrence que la demanderesse a respecté les délais des articles 10 et 11 LResp. Ouverte par ailleurs dans les formes légales devant le Tribunal administratif, compétent pour en connaître (art. 21 al. 1 en liaison avec l'art. 11 al. 3 LResp), l'action est recevable.
b) Le 1er janvier 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a succédé au Tribunal administratif et traite les causes qui avaient été déférées à cette dernière instance (art. 47, 83 OJN).
2. L'Hôpital psychiatrique cantonal était, à l'époque de la présente demande, un établissement dépendant de l'Etat de Neuchâtel (art.