A l'appui de la demande, ils ont notamment sollicité la mise en œuvre d'une expertise médicale.
D. Suite à une requête de l'Etat de Neuchâtel, que les demandeurs ont agréée, le président du Tribunal administratif a ordonné, le 16 juillet 2004, la suspension de la procédure, dans la mesure où un juge d'instruction du canton de Neuchâtel, saisi dans le cadre d'une enquête préalable, a ordonné la mise en œuvre d'une expertise médicale aux fins de déterminer une éventuelle responsabilité des médecins de l'hôpital psychiatrique. Le mandat a été confié au Dr F., spécialiste FMH en psychiatrie, qui a déposé un rapport d'expertise le 28 octobre 2004 et un complément le 19 mai 2005.