Le recours doit être rejeté.
4. Il est statué sans frais et sans allocation de dépens.
Par ces motifs,
l'Autorité de recours en matière pénale
1. Rejette le recours.
2. Statue sans frais et n'alloue pas de dépens.
Neuchâtel, le 7 août 2012
1 La direction de la procédure ordonne une défense d'office:
a. en cas de défense obligatoire:
1. si le prévenu, malgré l'invitation de la direction de la procédure, ne désigne pas de défenseur privé,
2. si le mandat est retiré au défenseur privé ou que celui-ci a décliné le mandat et que le prévenu n'a pas désigné un nouveau défenseur dans le délai imparti;