Dans son mémoire, X. soutient, en bref, qu'il existe un doute quant à la voie de recours applicable; que pour préserver ses droits, il dépose simultanément un recours auprès de l'Autorité de recours en matière pénale et une déclaration d'appel auprès du Tribunal de police de Boudry; que son renvoi devant un Tribunal de police justifiait le recours aux services d'un avocat et qu'il a ainsi droit à être indemnisé pour ses frais de défense.
E. Dans ses observations du 3 mai 2011, le premier juge conclut au rejet du recours. Il expose qu'il aurait dû examiner d'office dans le premier jugement le droit pour X. d'obtenir une indemnité (art. 429 al.2 CPP).