Compte tenu de ce qui précède, l’appel doit être admis et la décision rendue le 16 mars 2018 annulée. La Cour n’est pas en mesure de statuer elle-même et il convient de renvoyer la cause à l’autorité de première instance. Il appartiendra à la présidente de l’APEA soit d’instruire la cause en tenant compte des exigences rappelées ci-dessus, soit de renvoyer la partie la plus diligente à ouvrir action alimentaire.
6. Les frais judiciaires, aussi bien de première que de deuxième instance, doivent être mis à la charge de l’intimée, qui succombe.