Il résulte de ce qui précède que le recours doit être admis. Les frais judiciaires de la procédure de recours, arrêtés à 500 francs, seront mis à la charge de l’intimée, sous réserve des règles sur l’assistance judiciaire. Il n’y a pas lieu à octroi de dépens dans cette procédure, le recourant ayant agi dans sa propre cause et ne prétendant pas à une telle indemnité.
Par ces motifs,
la Cour des mesures de protection
de l'enfant et de l'adulte
1. Admet le recours.
2. Annule les ch. 2 et 3 du dispositif de la décision rendue le 19 mars 2018 par le président de l’Autorité de protection de l’enfant et de l’adulte des Montagnes et du Val-de-Ruz.
Statuant elle-même
3.