Les frais judiciaires de recours, fixés à 800 francs, sont mis à la charge de l’intimée qui succombe. Cette dernière versera aux recourants une indemnité de dépens de 1’200 francs pour les deux instances.
Par ces motifs,
la Cour des mesures de protection
de l'enfant et de l'adulte
1. Admet le recours.
2. Annule la décision rendue le 19 juin 2017 par l’Autorité de protection de l’enfant et de l’adulte du Littoral et du Val-de-Travers et rejette la demande du 16 juin 2015.
3. Met les frais judiciaires de la procédure de recours, arrêtés à 800 francs, à la charge de l’intimée.
4.