Le premier juge ne pouvait donc pas condamner les recourants à payer à l’intimée un entretien pour les mois d’août, septembre et octobre 2012, largement antérieurs à l’année précédant l’ouverture l’action. C’est donc à tort que le président de l’APEA a retenu que seule la règle de la prescription quinquennale s’appliquait et que les prétentions de la collectivité publique n’étaient pas prescrites.
6. Le recours doit donc être admis et la demande du 16 juin 2015 rejetée.
Les recourants obtiennent ainsi gain de cause. La première autorité avait statué sans frais. Les frais judiciaires de recours, fixés à 800 francs, sont mis à la charge de l’intimée qui succombe.