A. A., née en 2007, est la fille de Y. et de X. Les parents n’ont jamais été mariés et ils vivent séparés depuis l’automne 2011. L'enfant vit chez sa mère, à Z.
B. S’agissant des relations personnelles entre le père et sa fille, les parents ont trouvé un accord le 21 novembre 2011, devant la présidente de l’Autorité de protection de l’enfant et de l’adulte du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après : APEA), pour un droit de visite tenant compte de leurs situations respectives et de l’âge que l’enfant avait à l’époque.
C. Le 20 mai 2012, le père a demandé un élargissement du droit de visite, voire une garde partagée.