Le recours doit dès lors être rejeté.
7. Compte tenu des circonstances, il y a lieu de statuer sans frais.
Par ces motifs,
la Cour des mesures de protection
de l'enfant et de l'adulte
1. Rejette le recours.
2. Statue sans frais.
Neuchâtel, le 6 janvier 2017
1 Une personne peut être placée dans une institution appropriée lorsque, en raison de troubles psychiques, d'une déficience mentale ou d'un grave état d'abandon, l'assistance ou le traitement nécessaires ne peuvent lui être fournis d'une autre manière.