Le recours est mal fondé et doit dès lors être rejeté. Les frais judiciaires de la procédure de recours seront mis à la charge de la recourante, qui versera en outre une indemnité de dépens à l’intimé.
4. a) La recourante requiert l’assistance judiciaire pour la procédure de recours.
b) Selon l'art. 117 CPC, une personne a droit à l'assistance judiciaire lorsqu'elle ne dispose pas de ressources suffisantes (let. a) et que sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b). De jurisprudence constante (notamment arrêt du TF du 19.11.2013 [5A_650/2013] cons.