Les frais seront laissés à la charge de l'Etat.
Par ces motifs,
la Cour des mesures de protection
de l'enfant et de l'adulte
1. Admet le recours et renvoie la présente cause à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Montagnes et du Val-de-Ruz afin qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants.
2. Laisse les frais à la charge de l'Etat.
Neuchâtel, le 8 février 2016
1 Lorsque les circonstances l'exigent, l'autorité de protection de l'enfant nomme un curateur qui assiste les père et mère de ses conseils et de son appui dans la prise en charge de l'enfant.3