Dans l'hypothèse d'un recours joint, ces conclusions sont également irrecevables (art. 323 CPC).
4. Vu le sort de la cause, l'intimé sera condamné aux frais de la procédure de recours et versera à la recourante une indemnité de dépens pour les deux instances.
Par ces motifs,
la Cour des mesures de protection
de l'enfant et de l'adulte
1. Admet le recours et annule la décision de l'APEA du 23 décembre 2013.
2. Ordonne, à concurrence de 55'700 francs, à titre de sûretés pour contributions d'entretien futures en faveur de C., au sens de l'art. 292 CCS, le blocage du compte de libre passage que B. détient, auprès de la compagnie d'assurances F. c/o société D. SA, […] à 4502 Solothurn.
3.