Admet partiellement le recours.
2. Annule les chiffres 1 et 3 de la décision de l'APEA du 24 avril 2013 ordonnant le placement à des fins d'expertise en application de l'article 449 CC.
3. Renvoie la cause à l'APEA afin qu'elle procède selon les considérants.
4. Maintient le placement de X. au sens des considérants.
5. Accorde l'assistance judiciaire à X. et désigne en qualité d'avocat d'office Me D., avocate à Neuchâtel.
6. Statue sans frais.
Neuchâtel, le 8 mai 2013
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