Elle doit être annulée.
5. Quand elle annule la décision entreprise, l'ARMC peut renvoyer la cause à l'instance précédente ou rendre une nouvelle décision si la cause est en état d'être jugée (art. 327 al. 3 CPC). Il se justifie ici de renvoyer la cause au tribunal civil, afin que celui-ci rende une nouvelle décision après avoir donné aux parties, de manière adéquate, la possibilité de s'exprimer sur le montant des honoraires prévisibles de l'expert, le cas échéant aussi sur l'ampleur de l'expertise.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être admis. La cause sera renvoyée au tribunal civil pour nouvelle décision, au sens des considérants.