Il n'y a pas lieu à allocation de dépens.
Par ces motifs,
L’AUTORITE DE
RECOURS EN MATIERE CIVILE
1. Admet les recours en tant que le chiffre 2 du dispositif de l’ordonnance du Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers du 20 décembre 2013 est annulé.
2. Confirme l’ordonnance du 20 décembre 2013 pour le surplus.
3. Laisse les frais à la charge de l'Etat.
Neuchâtel, le 26 mai 2014
I. Communauté