La recourante sera en conséquence invitée à produire un état complet de ses ressources et charges, avec pièces justificatives à l'appui; l'Autorité de céans statuera ensuite.
Par ces motifs,
L'AUTORITé DE RECOURS EN MATIERE CIVILE
1. Admet le recours, annule l'ordonnance du 31 janvier 2012 et renvoie la cause à l'autorité de première instance pour complément d'instruction et nouvelle décision, au sens des considérants.
2. Statue sans frais.
3. Dit que l'octroi ou le refus de l'assistance judiciaire pour la procédure de recours fera l'objet d'une décision séparée.
4.