Admet le recours.
2. Annule la décision de la juge du Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers du 15 septembre 2011.
3. Fixe à 2'566 francs, y compris frais, débours et TVA, l’indemnité due par l’Etat à X1, avocat à [...], mandataire d’office de Y., sous réserve des éventuels acomptes déjà versés.
4. Statue sans frais ni dépens.
Neuchâtel, le 19 janvier 2012