Les parties ont ensuite plaidé.
F. Par jugement du 19 mars 2013, la première juge a rejeté la demande ; elle a mis les frais de justice, avancés par le demandeur par 1'000 francs, à la charge de celui-ci qu’elle a en outre condamné à verser une indemnité de dépens de 2'500 francs à la défenderesse. Elle a retenu qu’il ressortait des explications fournies par l’exécuteur testamentaire que, lors d’une première séance du 27 octobre 2008, il avait été essentiellement question de prélèvements sur les comptes du défunt, de sorte que le prénommé s’était proposé de faire les investigations nécessaires auprès des banques ;