A. Par contrat de travail signé le 6 janvier 2009, Y. a été engagée dès le 5 janvier 2009 en qualité d'assistante en soins, avec la fonction principale de veilleuse, par X. à […], au taux d'activité de 30 %, plus ou moins 10 % selon besoin, pour un salaire horaire de base de 19 francs, plus des indemnités de week-end et jours fériés de 25 francs et de travail de nuit de 40 francs.
B. Par lettre recommandée du 3 février 2011, l'employeur, se référant à divers entretiens et à des motifs donnés oralement et invoquant des échanges professionnels avec la supérieure hiérarchique de l'employée et certaines de ses collègues posant des problèmes importants et entraînant un climat de tension