Admet partiellement l’appel.
2. Annule le jugement et renvoie le dossier de la cause au Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers pour qu’il procède dans le sens des considérants.
3. Dit qu’il n’est pas perçu de frais judiciaires.
4. Dit que les frais judiciaires avancés par les parties dans les causes CC.2006.154-CC1 et CACIV.2011.41 leur sont restitués.
5. Condamne l’intimée à verser à l’appelant la somme de 4'974.20 francs à titre de dépens d’appel.
Neuchâtel, le 12 décembre 2016
Chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit.
a. confirmer la décision attaquée;
b. statuer à nouveau;