A. X. (ci-après également : le preneur d’assurance ou l’assuré), né en 1950, exploitait une entreprise de peinture et de plâtrerie dans le canton de Neuchâtel. En vue de conclure un contrat portant sur le versement d’indemnités journalières en cas de maladie avec Z. SA (ci-après : la compagnie d’assurance ou l’assureur), les 18 mai et 7 juin 2004, l’assuré a rempli un questionnaire concernant une proposition d’assurance (police n° [1111]) ainsi qu’un questionnaire relatif à son état de santé. Dans ce dernier document, il a répondu par la négative à toutes les questions concernant d’éventuels troubles de santé actuels ou passés.