A. X. (ci-après aussi: la société) est une société à responsabilité limitée de droit suisse avec siège à Colombier (NE). Le 1er novembre 2010, l'Office du registre du commerce (ci-après aussi: l'office) a informé le Tribunal civil du district de Boudry que cette société ne remplissait plus les conditions des articles 727s CO, dans la mesure où elle ne disposait pas d'un organe de révision inscrit et n'avait pas requis l'inscription d'une renonciation au contrôle restreint. Une sommation adressée par l'office à la société le 3 septembre 2010 était jointe à ce courrier.
B.