LugÜ als "Rechtsbehelf" bezeichnet, führt zu einem neuen, diesmal begründeten Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten, wogegen die unterliegende Partei je nach Streitwert Rekurs oder Beschwerde beim Obergericht einreichen kann. Verweigert der Amtsgerichtspräsident die nachgesuchte Vollstreckbarkeitserklärung bereits im (begründeten) Erstentscheid, stehen dem Gläubiger je nach Streitwert der Rekurs oder die Beschwerde an das Obergericht offen, welche die Funktion des Rechtsbehelfes nach Art. 40 LugÜ erfüllen. Gegen jeden dieser obergerichtlichen Rechtsmittelentscheide ist die staatsrechtliche Beschwerde gegeben (s. Art. 37 Abs. 2 und 41 LugÜ). 4. Vollstreckung anderer Leistungen