Das Kantonsgericht hat als einzige gerichtliche Behörde im innerkantonalen Sozialhilfeverfahren umfassend zu prüfen, ob der massgebende Sachverhalt richtig und vollständig zusammengetragen ist (vgl. § 152 lit. a VRG). Der Untersuchungsgrundsatz wird deswegen aber nicht ausgeweitet. Die Parteien sind nach Massgabe des kantonalen Verfahrensrechts zur Mitwirkung verpflichtet, d.h. sie sind gehalten, Anträge zu stellen und in tatsächlicher Hinsicht ausreichend zu begründen (LGVE 2009 II Nr. 1 E. 3 mit Hinweis; vgl. auch Wirthlin, Luzerner Verwaltungsrechtspflege, Bern 2011, N 30.9).