Hat die Vorinstanz das Fehlen einer Eintretensvoraussetzung übersehen und ist sie deshalb zu Unrecht auf das Rechtsmittel eingetreten, hebt das Kantonsgericht den Entscheid von Amtes wegen auf, verbunden mit der Feststellung, dass auf das Rechtsmittel mangels Prozessvoraussetzung nicht eingetreten werden kann (vgl. BGE 122 V 320 E. 1; EVG-Urteil H 41/04 vom 19.10.2004 E. 1.1; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 73).
3. 3.1. Gemäss § 107 Abs. 2 lit. e VRG setzt ein Sachentscheid eine frist- und formgerechte Rechtsvorkehr voraus. Das Luzerner Verwaltungsverfahren ist vom Grundsatz der Schriftlichkeit geprägt (vgl. § 26 VRG).