Dabei spielt es keine Rolle, dass der Beschwerdeführer faktisch seinen Wohnsitz bereits in den Kanton Luzern verlegt und sich in der Gemeinde X angemeldet hat. Dazu war er – wie oben dargelegt – gar nicht befugt, und es droht ihm gestützt auf Art. 120 Abs. 1 lit. c AuG eine Bestrafung mit Busse. Der Kanton Luzern ist im vorliegenden Fall somit einzig zuständig für die Beurteilung des Kantonswechselgesuchs. Der Entscheid über den weiteren Bestand der im Kanton Aargau erteilten Aufenthaltsbewilligung fällt hingegen in die Zuständigkeit des Amtes für Migration und Integration des Kantons Aargau (vgl. hierzu auch Urteil des Bundesgerichts 2D_37/2014 vom 9.2.2015 [Sachverhalt Bst. B und C]).