3. 3.1 Selon l'article 73 al. 1 LPP, chaque canton désigne un tribunal qui connaît, en dernière instance cantonale, des contestations opposant institutions de prévoyance, employeurs et ayants droit. En exécution de cette prescription de droit fédéral, le canton du Jura a désigné la Cour des assurances du Tribunal cantonal (anciennement Chambre des assurances) en tant que tribunal compétent pour connaître d'une action de droit administratif contre les décisions du conseil d'administration de la Caisse, en se référant expressément à l'article 73 LPP (art. 93 al.