8. Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis dans cette mesure et la décision
entreprise annulée. La cause doit être renvoyée à l'intimée pour instruction
complémentaire dans le sens des considérants qui précèdent et nouvelle décision.

9. La procédure est gratuite (art. 61 let. a LPGA ; art. 231 Cpa). Le recourant, qui obtient
gain de cause (ATF 132 V 215 consid. 6.2), a droit à une indemnité de dépens, à
payer par l'intimée (art. 61 let. g LPGA ; art. 227 Cpa), indemnité qu'il y a lieu de taxer
conformément à l'ordonnance fixant le tarif des honoraires d'avocat (RSJU 188.61 ;
ci-après : l'ordonnance).