A. A. (ci-après : la recourante), atteinte dans sa santé depuis 2004, a fait diverses
démarches en vue d'obtenir des prestations de l'assurance-invalidité. Après une
décision de refus de l'Office de l'assurance-invalidité du Canton du Jura (ci-après :
l'Office AI) de lui accorder des prestations, la recourante, agissant par sa tutrice, a
fait recours contre cette décision auprès de la Cour des assurances du Tribunal
cantonal jurassien. La tutrice a dans un premier temps défendu seule les intérêts de
sa pupille, puis a requis le 30 août 2010 le bénéfice de l'assistance judiciaire et a
mandaté