Das Gericht zieht in Erwägung:

1. a) Die Parteien haben die Grundsätze zum Umfang der Leistungspflicht des
Unfallversicherers (Art. 6 UVG), zum Unfallbegriff (Art. 9 UVV; neu Art. 4
ATSG) und zur erforderlichen Konnexität zwischen Unfallereignis und Eintritt
des Schadens (BGE 129 V 181 E. 3.1, 122 V 415, 119 V 338 E. 1, 118 V 289
E. 1b) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch ihre Vorgaben zum
sozialversicherungsrechtlich gültigen Beweisgrad der überwiegenden
Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 E. 5b, 121 V 208 E. 6b, 114 V 305 E. 5b)
sowie zu den Beweislastregeln (BGE 125 V 352, 117 V 263 E. 3b;