Auf die weiteren Ausführungen der Parteien in den Rechtsschriften wird,
soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.

Das Gericht zieht in Erwägung:

1. Anfechtungsobjekt der vorliegenden Beschwerde ist der Einspracheentscheid
vom 29. April 2005 respektive die diesem zugrunde liegende Verfügung vom
28. Februar 2005. Zu entscheiden ist, ob das KIGA betreffend die
Vermittlungsfähigkeit auch für die Zeit vom 1. Januar 2004 bis 30. April 2004
verfügt hat.