1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Verfügung vom 10. Mai
2005 und der Einspracheentscheid vom 23. September 2005 werden
aufgehoben. Die Vermittlungsfähigkeit von … für den Zeitraum vom 3.
Dezember 2004 bis 4. Februar 2005 wird auf 50% festgesetzt und die Sache
zur weiteren Abklärung der Anspruchsberechtigung im Sinne von Art. 8 AVIG
für den genannten Zeitraum an das Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit
Graubünden zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.

Die dagegen an das Eidgenössische Versicherungsgericht erhobene
Verwaltungsgerichtsbeschwerde wurde am 30. Januar 2007 abgewiesen (C 102/06).