b) Gemäss Art. 61 Abs. 1 lit. g ATSG hat die obsiegende Partei Anspruch auf
Ersatz ihrer Parteikosten. Die unterliegende Beschwerdegegnerin wird
verpflichtet, den rechtlich vertretenen Beschwerdeführer aussergerichtlich mit
CHF 1200.-- zu entschädigen. Dessen Antrag auf unentgeltliche
Rechtsverbeiständung erübrigt sich damit.

Demnach erkennt das Gericht:

1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Einspracheentscheid vom 29.1.2004
wird aufgehoben und die Arbeitslosenkasse … verpflichtet, … die ihm
zustehenden Arbeitslosentaggelder auszurichten.