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Demnach erkennt die II. Zivilkammer :
1. Die Berufung wird abgewiesen.
2. Die Kosten des Berufungsverfahrens von Fr. 4'000.-- zuzüglich Schreibgebühr von Fr. 224.--, total somit Fr. 4'224.--, gehen zu Lasten des Kantons
Graubünden.
3. Der Berufungskläger hat die Berufungsbeklagte für das Berufungsverfahren
mit Fr. 2'000.-- aussergerichtlich zu entschädigen.
4. Gegen diese, einen Streitwert von weniger als 15’000 Franken betreffende
Entscheidung kann gemäss Art. 72, Art. 74 Abs. 1 lit. a des Bundesgerichtsgesetzes (BGG)