1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und die Ziffer 1 des
angefochtenen Entscheides wird aufgehoben.

2. In der Betreibung Nr. 2093635 des Betreibungsamtes Oberengadin wird für
den Betrag von Fr. 4'757.- nebst 4% Zins seit dem 2. Dezember 2009 sowie
für Fr. 352.25 Verzugszinsen die definitive Rechtsöffnung erteilt.

3. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 300.- gehen zu ¼ zu Lasten
des Kantons Graubünden und zu ¾ zu Lasten von A., welcher den Kanton
Graubünden für das Beschwerdeverfahren mit Fr. 200.- zu entschädigen
hat.