III.
Die Gerichtskosten sind auf die Staatskasse zu nehmen (Art. 1 FamZG i.V.m. Art. 61 lit. a ATSG).
Demgemäss erkennt die Kammer:
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf eingetreten wird. Die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 14. Juni 2013 sowie deren Einspracheentscheid vom 19. Dezember 2013 werden aufgehoben. Die Sache wird der Beschwerdegegnerin im Sinne der Erwägungen zur Neuberechnung und Neufestsetzung der Rückerstattungsforderung zurückgewiesen.
Die Gerichtskosten werden auf die Staatskasse genommen.
Schriftliche Eröffnung und Mitteilung an:
[…]