Das Gericht erkennt:
1. Die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten vom 6. Januar 2016 im Verfahren ZG.2015.00853 wird vollumfänglich aufgehoben und die Sache wird zur Wiederholung der Konkursverhandlung im Sinne der Erwägungen und zu neuer Entscheidung an das Kantonsgerichtspräsidium zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten für das Beschwerdeverfahren fallen ausser Ansatz.
3. Für das Beschwerdeverfahren werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Schriftliche Mitteilung an:
[...]
Rechtsmittelbelehrung
Eine Beschwerde gegen diesen Entscheid an das Bundesgericht ist innert 30 Tagen von der Zustellung an beim Schweizerischen Bundesgericht, 1000 Lausanne 14, einzureichen.