B. Le 4 avril 2023, le recourant a sollicité l'extension de l'assistance juridique pour former appel contre le jugement précité. Il a exposé que ce jugement était contraire à ses intérêts financiers dès lors qu'il le condamnait à payer une contribution d'entretien à l'enfant E______ de 1'600 fr. Selon lui, la première juge n'avait pas tenu compte du coût de l'entretien de l'enfant D______, qui était entièrement à sa charge. C. Par décision du 18 avril 2023, notifiée le 27 avril 2023, la vice-présidence du Tribunal civil a rejeté la requête d'assistance juridique précitée, au motif que la cause du recourant était dénuée de chances de succès.