EN FAIT

A. a. Le 23 avril 2025, A______ (ci-après : la recourante) et son frère B______ (ci-après :
le frère) ont assigné l'ETAT DE GENEVE par-devant le Tribunal de première instance
(ci-après : le Tribunal) en dommages-intérêts, en invoquant la mauvaise exécution du
mandat de la curatrice désignée en faveur de leur mère, décédée en novembre 2023
(C/1______/2024).

Le 28 avril 2025, le Tribunal a requis des demandeurs le paiement d'une avance de frais
de 36'000 fr., calculée sur la base d'une valeur litigieuse de 760'248 fr. 02. Un délai leur
a été fixé au 30 mai 2025 à cette fin.