Déclare recevable le recours formé par B______ contre la décision rendue le 20 juillet 2010 par la Vice-présidente du Tribunal de première instance dans la cause AC/1178/2010. Au fond : Annule la décision entreprise. Cela fait et statuant à nouveau : Octroie à B______ une assistance juridique civile complète (art. 6 lit. a-c RAJ), avec effet au 14 mai 2010, pour une procédure en constatation de la nullité d'une assignation et en annulation de jugement contre C______ (C/13098/2010), sous réserve d'un réexamen de sa situation financière à l'issue de la procédure. Dit que cet octroi n'est pas subordonné au versement d'une contribution mensuelle.