Recours est formé contre cette décision, par acte expédié le 23 septembre 2024 à la Présidence de la Cour de justice. La recourante conclut préalablement à la recevabilité de son recours et sollicite l'autorisation de le compléter, de répliquer et produire toutes autres pièces utiles, à réception des déterminations du service de l'assistance juridique, demandant qu'un délai lui soit imparti à ces fins. Principalement, elle conclut à l'annulation de la décision attaquée et à l'octroi de l'assistance juridique avec effet au 2 mai 2024 dans le cadre de la procédure de recours devant la chambre administrative.