A. a. Le 12 octobre 2007, C______ (ci-après : C______ ou la Banque), sis à E______
(France), a adressé à A______ (ci-après : le recourant) une "offre de prêt immobilier"
destinée à financer l'acquisition par celui-ci d'un appartement sis à F______ (France),
que ce dernier a acceptée le 26 octobre 2007. Le montant du prêt, selon cette offre,
représentait "la contre-valeur en CHF (Franc suisse) de la somme de 150'000,00 EUR
(Euros) soit à titre indicatif 251 175,04 CHF selon le cours de l'Eurodevise au
11 octobre 2007".