B. Par requête du 12 octobre 2022, déclarée non conciliée et introduite le 25 avril 2023, la recourante a saisi le Tribunal de première instance d'une demande en paiement contre Me E______. Elle a conclu aux paiements de divers montants, correspondant au dommage qu'elle avait subi en raison de la mauvaise exécution par Me E______ des mandats qu'elle lui avait confiés avec son ancien compagnon, B______ (soit à un montant total de 349'597 fr. 95, avec intérêts, demandés en conciliation en raison de ses condamnations à verser 270'211 fr. 65 à C______, 49'386 fr. 30 à G______ et 30'000 fr. à H______ [