Le conseil juridique commis d'office n'exerce pas un mandat privé, mais accomplit une
tâche de droit public, à laquelle il ne peut se soustraire et qui lui confère une prétention
de droit public à être rémunéré équitablement dans le cadre des normes cantonales
applicables (cf. art. 122 CPC; ATF 143 III 10 consid. 3.1; arrêts du Tribunal fédéral
9C_632/2021 du 26 janvier 2023 consid. 2.4; 5D_11/2022 du 25 mars 2022
consid. 4.2). Ce droit ne comprend pas tout ce qui est important pour la défense des
intérêts du mandant; en effet, le mandat d'office ne consiste ainsi pas simplement à faire
financer par l'Etat un mandat privé.