Les recours étant infondés pour les motifs exposés ci-avant, il n'y a pas lieu
d'examiner les autres griefs des parties.

5. Les frais des recours seront arrêtés à 1'000 fr. chacun (art. 26 et 35 du règlement
fixant le tarif en matière civile - RFTMC - E 1 05.10), et mis à la charge de
chacune des parties, qui succombe (art. 106 al. 1 CPC). Ils seront compensés avec
les avances fournies, acquises à l'Etat (art. 111 al. 1 CPC) et l'intimée sera
condamnée à verser 500 fr. à l'Etat de Genève au titre du solde des frais de
recours.

Chaque partie supportera ses propres dépens.

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