L'avocat d'office n’exerce pas un mandat privé, mais accomplit une tâche étatique régie par le droit
public cantonal. Lors de sa désignation, il s'établit, entre l'avocat et l'Etat, un rapport juridique
spécial en vertu duquel l'avocat a contre l'Etat une prétention de droit public à être rétribué dans le
cadre des prescriptions cantonales applicables (cf. ATF 122 I 1 consid. 3a ; arrêt TF 5D_54/2014
du 1er juillet 2014 consid. 1.1). Aux termes de l'art.