4. Zusammenfassend ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und die Verfügung vom
7. November 2012 dermassen anzupassen, dass der Beschwerdeführer vom 1. Januar 2009 bis
30. April 2009 Anspruch auf eine ganze Rente hat. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.

5. Die Gerichtskosten werden auf 800 Franken festgesetzt. Da der Beschwerdeführer mit
seinen Anträgen bloss in untergeordneter Art und Weise obsiegt, sind ihm 700 Franken aufzuerlegen. Von deren Erhebung wird aufgrund der am 24. Januar 2013 gewährten unentgeltlichen
Rechtspflege abgesehen. 100 Franken gehen zu Lasten der IV-Stelle.